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Tesis doctoral 

Título Analysis of Gaussian Quadratic Forms with Application to Statistical Channel Modeling
Estado Finalizado
Autor Pablo Ramírez Espinosa  
Director/es Eduardo Martos Naya ,   José Antonio Cortés Arrabal
Universidad Universidad de Málaga
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación
Departamento Departamento de Ingeniería de Comunicaciones
Fecha lectura 24-01-2020
Archivo   PDF

En esta tesis se presenta una nueva aproximación a la distribución de de formas

cuadráticas gaussianas (FCGs) no centrales tanto en variables reales como complejas.

Para ello, se propone un nuevo método de análisis de variables aleatorias que, en lugar

de centrarse en el estudio de la variable en cuestión, se basa en la caracterización estadística

de una secuencia de variables aleatorias auxiliares convenientemente definida.

Como consecuencia, las expresiones obtenidas, con independencia del grado de precisión

adquirido, siempre representan una distribución válida, siendo ésta su principal ventaja

frente a otros métodos de aproximación clásicos basados en expansiones en series.

Aplicando este método, se obtienen simples expresiones recursivas para la función

densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución (CDF) de las FCGs reales

definidas positivas. En el caso de las formas complejas, esta nueva forma de análisis conduce

a aproximaciones para los estadísticos de primer orden en términos de funciones

elementales (exponenciales y potencias), siendo más convenientes para cálculos posteriores

que otras soluciones disponibles en la literatura. La tratabilidad matemática de estos

resultados se ejemplifica mediante el análisis de sistemas de combinación por razón máxima

(MRC) sobre canales Rice correlados, proporcionando aproximaciones cerradas para

la probabilidad de outage y la probabilidad de error de bit.

Finalmente, en el contexto de modelado de canal, la metodología de análisis de variables

propuesta permite obtener dos nuevas generalizaciones del conocido modelo de

desvanecimiento k-u shadowed. Estas dos nuevas distribuciones, nombradas Beckmann

fluctuante y k-u shadowed correlado, incluyen como casos particulares a la gran mayoría

de distribuciones de desvanecimientos usadas en la literatura, abarcando desde los modelos

clásicos de Rayleigh y Rice hasta otros más generales y complejos como el Beckmann

y el n-u. Para ambas distribuciones, se presenta su caracterización estadística de primer

orden, i.e., función generadora de momentos (MGF), PDF y CDF; así como los estadísticos

de segundo orden del modelo Beckmann fluctuante.


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