Tesis doctoral
Título | Analysis of Gaussian Quadratic Forms with Application to Statistical Channel Modeling |
Estado | Finalizado |
Autor | Pablo Ramírez Espinosa |
Director/es | Eduardo Martos Naya , José Antonio Cortés Arrabal |
Universidad | Universidad de Málaga |
Centro | Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación |
Departamento | Departamento de Ingeniería de Comunicaciones |
Fecha lectura | 24-01-2020 |
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En esta tesis se presenta una nueva aproximación a la distribución de de formas
cuadráticas gaussianas (FCGs) no centrales tanto en variables reales como complejas.
Para ello, se propone un nuevo método de análisis de variables aleatorias que, en lugar
de centrarse en el estudio de la variable en cuestión, se basa en la caracterización estadística
de una secuencia de variables aleatorias auxiliares convenientemente definida.
Como consecuencia, las expresiones obtenidas, con independencia del grado de precisión
adquirido, siempre representan una distribución válida, siendo ésta su principal ventaja
frente a otros métodos de aproximación clásicos basados en expansiones en series.
Aplicando este método, se obtienen simples expresiones recursivas para la función
densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución (CDF) de las FCGs reales
definidas positivas. En el caso de las formas complejas, esta nueva forma de análisis conduce
a aproximaciones para los estadísticos de primer orden en términos de funciones
elementales (exponenciales y potencias), siendo más convenientes para cálculos posteriores
que otras soluciones disponibles en la literatura. La tratabilidad matemática de estos
resultados se ejemplifica mediante el análisis de sistemas de combinación por razón máxima
(MRC) sobre canales Rice correlados, proporcionando aproximaciones cerradas para
la probabilidad de outage y la probabilidad de error de bit.
Finalmente, en el contexto de modelado de canal, la metodología de análisis de variables
propuesta permite obtener dos nuevas generalizaciones del conocido modelo de
desvanecimiento k-u shadowed. Estas dos nuevas distribuciones, nombradas Beckmann
fluctuante y k-u shadowed correlado, incluyen como casos particulares a la gran mayoría
de distribuciones de desvanecimientos usadas en la literatura, abarcando desde los modelos
clásicos de Rayleigh y Rice hasta otros más generales y complejos como el Beckmann
y el n-u. Para ambas distribuciones, se presenta su caracterización estadística de primer
orden, i.e., función generadora de momentos (MGF), PDF y CDF; así como los estadísticos
de segundo orden del modelo Beckmann fluctuante.
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